【題目】已知橢圓
： 
（
）的左焦點(diǎn)為
，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)， 
為直線
上一點(diǎn)，過
作
的垂線交橢圓于
， 
．當(dāng)四邊形
是平行四邊形時(shí)，求四邊形
的面積。
【答案】(1) 
；（2）
【解析】試題分析：（1）由已知得： 
， 
，所以
，再由
可得
，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. ）橢圓方程化為
.設(shè)PQ的方程為
，代入橢圓方程得： 
.面積
，而
，所以只要求出
的值即可得面積.因?yàn)樗倪呅?/span>OPTQ是平行四邊形，所以
，即
.
再結(jié)合韋達(dá)定理即可得
的值.
試題解析：（1）由已知得： 
， 
，所以
又由
，解得
，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 
.
（2）橢圓方程化為
.
設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為
，則直線TF的斜率
.
當(dāng)
時(shí)，直線PQ的斜率
，直線PQ的方程是
當(dāng)
時(shí)，直線PQ的方程是
，也符合
的形式.
將
代入橢圓方程得： 
.
其判別式
.
設(shè)
，
則
.
因?yàn)樗倪呅?/span>OPTQ是平行四邊形，所以
，即
.
所以
，解得
.
此時(shí)四邊形OPTQ的面積
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（
，
，
，
）的圖象在點(diǎn)
處的切線的斜率為
，且函數(shù)
為偶函數(shù)．若函數(shù)
滿足下列條件：①
；②對(duì)一切實(shí)數(shù)
，不等式
恒成立．
（1）求函數(shù)
的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)
（
）的兩個(gè)極值點(diǎn)
，
（
）恰為
的零點(diǎn)．當(dāng)
時(shí)，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，
為
上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線
交于另一點(diǎn)
，交
軸的正半軸于點(diǎn)
，且有
.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，
為正三角形.
（1）求的方程；
（2）延長(zhǎng)
交拋物線于點(diǎn)
，過點(diǎn)作拋物線的切線
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了完成對(duì)某城市的工薪階層是否贊成調(diào)整個(gè)人所得稅稅率的調(diào)查，隨機(jī)抽取了60人，作出了他們的月收入頻率分布直方圖（如圖），同時(shí)得到了他們?cè)率杖肭闆r與贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表（如下表）：
（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入；
（2）若從月收入（單位：百元）在[65，75）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人都不贊成的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側(cè)面
，
均為正方形，
,點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn).請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求解下列問題：
（Ⅰ）求證：異面直線
與
互相垂直；
（Ⅱ）求二面角（鈍角）
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知冪函數(shù)
為偶函數(shù)，且在區(qū)間
上是單調(diào)遞增函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）設(shè)
，若
能取遍
內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】同時(shí)拋擲甲、乙兩顆骰子.
（1）求事件A“甲的點(diǎn)數(shù)大于乙的點(diǎn)數(shù)”的概率；
（2）若以拋擲甲、乙兩顆骰子點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（m,n），求事件B“P落在圓
內(nèi)”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四邊形
中，已知
，
，點(diǎn)
在
軸上，
，且對(duì)角線
．
（1）求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2）若點(diǎn)
是直線
上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩切線
，
為切點(diǎn)，直線
是否恒過一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．
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