Question

已知函數(shù)f(x)=lg[(a²－1)x²＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

(－∞，－1]∪(，＋∞)

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)值域?yàn)镽，討論二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，不成立，系數(shù)不為0時(shí)，讓系數(shù)大于0且根的判別式大于等于0求出a的范圍即可．
試題分析：依題意(a²－1)x²＋(a＋1)x＋1＞0對(duì)一切x∈R恒成立．
當(dāng)a²－1≠0時(shí)，其充要條件是：
解得a＜－1或a＞
又a=－1，f(x)=0滿足題意，a=1，不合題意．
所以a的取值范圍是：(－∞，－1]∪(，＋∞)