Question

已知點Q（m，0），P是橢圓的動點．若點P恰在橢圓的右頂點時，線段PQ的長度取到最小，則實數m的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：設P（x，y），令d=|PQ|=，則d²=（x-m）²+y²，根據題意，利用二次函數的單調性即可求得實數m的取值范圍．
解答：解：設P（x，y），令d=|PQ|=（-2≤x≤2），
則d²=（x-m）²+y²=（x-m）²+1-=x²-2mx+m²+1，
顯然，d²（x）是關于x的二次函數，
∵點P恰在橢圓的右頂點時，線段PQ的長度取到最小，
∴d²（x）在[-2，2]上單調遞減且d²（2）≥0，
∴d²（x）的對稱軸x=-=≥2，即m≥．
且d²（2）=3-4m+m²+1=（m-2）²≥0恒成立，
∴m≥．
故答案為：m≥．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查二次函數的單調性，考查分析與轉化思想，屬于中檔題．