Question

已知點(diǎn)Q（m，0），P是橢圓的動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度取到最小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（x，y），令d=|PQ|=，則d²=（x-m）²+y²，根據(jù)題意，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：設(shè)P（x，y），令d=|PQ|=（-2≤x≤2），
則d²=（x-m）²+y²=（x-m）²+1-=x²-2mx+m²+1，
顯然，d²（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∵點(diǎn)P恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度取到最小，
∴d²（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減且d²（2）≥0，
∴d²（x）的對(duì)稱(chēng)軸x=-=≥2，即m≥．
且d²（2）=3-4m+m²+1=（m-2）²≥0恒成立，
∴m≥．
故答案為：m≥．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查二次函數(shù)的單調(diào)性，考查分析與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．