Question

多項式C₁₀¹（x-1）+C₁₀²（x-1）²+C₁₀³（x-1）³+…+C₁₀¹⁰（x-1）¹⁰中，含x³項的系數為（ ）
A．C₁₀³+C₁₀⁴+…+C₁₀¹⁰
B．C₁₀³+C₁₀⁴C₄¹+C₁₀⁵C₅²+…+C₁₀¹⁰C₁₀⁷
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：直接利用二項式定理的通項公式，寫出多項式展開式中含x³項的系數即可．
解答：解：多項式C₁₀¹（x-1）+C₁₀²（x-1）²+C₁₀³（x-1）³+…+C₁₀¹⁰（x-1）¹⁰中，含x³項的系數，
只有第三項以后有，分別是：C₁₀³+C₁₀⁴C₄¹+C₁₀⁵C₅²+…+C₁₀¹⁰C₁₀⁷．
故選B．
點評：本題是基礎題，考查二項式定理系數的性質，特定項的系數的求法，考查計算能力．