Question

化簡：2

2

cos

x

2

sin（

x

2

+

π

4

）

Answer 1

分析：根據兩角和的正弦公式將sin（

x

2

+

π

4

）展開后，再利用二倍角的正余弦公式化簡，最后利用輔助角公式即可得到化簡結果

解答：解：原式=

2 2 cos x 2 ( 2 2 sin x 2 + 2 2 cos x 2 )

=

2sin x 2 cos x 2 +2cos2 x 2 -1+1

=sinx+cosx+1=

2

sin(x+

π

4

)+1．

點評：本題將一個三角函數式化簡，著重考查了兩角和的三角函數公式、二倍角的三角函數公式和輔助角公式等知識，屬于中檔題．