Question

在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級. 某考場考生兩科的考試成績的數據統計如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為B的考生有10人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數；
（2）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；
(ii)若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分， 6人8分. 從這10中隨機抽取兩人，求兩人成績之和大于等于18的概率.

Answer 1

（1）3；（2）（i）2.9 (ii)

試題分析：
（1）根據數學與邏輯統計圖中的B級的頻率及人數可求得所有參加II類志向的考生的總數，
在閱讀與表達統計圖中求出A級的頻率，從而求得“閱讀與表達”科目中成績為A的人數.
（2）（i）先求出數學與邏輯統計表中A,B,C,D,E,各等級的人數，再求出考生的平均分；
(ii)從10人中隨機抽取兩人，共有45種不同的結果，由于是隨機抽取的，所以每個結果出現的可能性是相等的，記“兩人成績之和大于等于18”為事件A，則事件A共包含18個基本結果，其中和為20的一個，和為19的四個，和為18的有1+12=13個，由古典概型號的概率公式可求事件A發生的概率.
試題解析：（1）該考場共有10÷0.25=40人所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數為40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3--------（3分）
（2）（i）該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分為
=2.9------（7分）(ii)P==----------(12)