【題目】設函數
.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）當
時， 
恒成立，求
的取值范圍；
（3）求證：當
時， 
.
【答案】（1）
的單調遞減區間為
； 
的單調遞增區間為
；（2）
；（3）見解析．
【解析】【試題分析】（1）直接對函數
求導得
，借助導函數值的符號與函數單調性之間的關系求出其單調區間；（2）先將不等式
中參數分離分離出來可得： 
，再構造函數
， 
，求導得
，借助
，推得
，從而
在
上單調遞減， 
，進而求得
；（3）先將不等式
等價轉化為
，再構造函數
，求導可得
，由（2）知
時， 
恒成立，所以
，即
恒成立，故
在
上單調遞增，所以
，因此
時，有
：
解：（1））當
時，則
，令
得
，所以有
即
時， 
的單調遞減區間為
； 
的單調遞增區間為
.
（2）由
，分離參數可得： 
，
設
， 
，
∴
，又∵
，
∴
，則
在
上單調遞減，
∴
，∴
即
的取值范圍為
.
（3）證明： 
等價于
設
，
∴
，由（2）知
時， 
恒成立，
所以
，
∴
恒成立
∴
在
上單調遞增，
∴
，因此
時，有
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f（x），f（0）≠0，f（1）=2，當x＞0，f（x）＞1，且對任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；
（2）判斷f（x）在R上的單調性，并用定義證明；
（3）求不等式f（3﹣2x）＞4的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
， 
）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為
.
（1）當
時，求
的單調遞減區間；
（2）將函數
的圖象沿
軸方向向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變），得到函數
的圖象.當
時，求函數
的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著生活水平的提高，人們對空氣質量的要求越來越高，某機構為了解公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，并將調查情況進行整理后制成下表：
（1）規定：年齡在
內的為青年人，年齡在
內的為中年人，根據以上統計數據填寫下面
列聯表：
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為贊成“車輛限行”與年齡有關？
參考公式和數據： 
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①若
，則“
”是“
”成立的充分不必要條件；
②若橢圓
的兩個焦點為
，且弦
過點
，則
的周長為16；
③若命題“
”與命題“
或
”都是真命題，則命題
一定是真命題；
④若命題
： 
，則
： 
其中為真命題的是__________（填序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到理科題的概率；
(2)該考生答對理科題的概率均為
，若每題答對得10分，否則得零分，現該生抽到3道理科題，求其所得總分
的分布列與數學期望
.
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