Question

一個(gè)圓環(huán)直徑為m，通過(guò)鐵絲BC，CA₁，CA₂，CA₃（A₁，A₂，A₃是圓上三等分點(diǎn)且BC長(zhǎng)度大于0）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示。

（Ⅰ）設(shè)BC長(zhǎng)為x（m），鐵絲總長(zhǎng)為y（m），試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)x取多長(zhǎng)時(shí)，鐵絲總長(zhǎng)y有最小值，并求此最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意C，四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三棱錐，為該三棱錐的三條側(cè)棱，
三棱錐的側(cè)棱，
于是（0<x<2）。
（Ⅱ）對(duì)y求導(dǎo)，得，
令，得，解得：或（舍），
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng)時(shí)，即BC=1.5m時(shí)，y取得最小值為6m。