Question

(本小題滿分16分)如圖所示：一吊燈的下圓環直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環呈水平狀態，并且與天花板的距離為2m，在圓環上設置三個等分點A₁，A₂，A₃.點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A₁，A₂，A₃，B均用細繩相連接，且細繩CA₁，CA₂，CA₃的長度相等.設細繩的總長為ym.

（1）①設∠CA₁O =  (rad)，將y表示成θ的函數關系式；

②設CO=x m, 將y表示成x的函數關系式;

（2）請你選用（1）中的一個函數關系確定BC的長使細繩總長y 最小.

 

Answer 1

(1) ①在△COA₁中，

，，           ………2分

=

（）          ………4分

②在△COA₁中，CA₁= ,BC=2-x  ………6分

y=3 CA₁+CB=3-x+2 (0<x<2)         ………8分

（2）①，   ………10分  

令，則                                    ………12分      

當時，；時，，

∵在上是增函數

∴當角滿足時，y最小，最小為；            ………15分

此時BCm.                                          ………16分

②                                            ………10分

令  ,則x=                                         ………12分

當x>時, ;當x<時, ;  

∴x=時, y最小，最小為；                        ………15分

此時BCm.                                          ………16分