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若
m
=（cosa+sina，2010），
n
=（cosa-sina，1），且
m
∥
n
，則
1
cos2a
+tan2a=
 
．
分析：利用向量共線的充要條件列出方程、將待求的式子利用二倍角的正切公式，余弦公式，平方關系化簡求出值．
解答：解：∵
m
∥
n

∴cosα+sinα=2010（cosα-sinα）
∵
1
cos2a
+tan2a
=
1
cos2α- sin2α
+
2tanα
1-tan2α

=
1+2sinαcosα
cos2α -sin2α
=
sinα+cosα
cosα-sinα
=2010
故答案為：2010
點評：本題考查向量共線的充要條件、考查三角函數的平方關系，二倍角公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設角A，B，C是△ABC的三個內角，已知向量
m
=(sinA+sinC，sinB-sinA)，
n
=(sinA-sinC，sinB)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，試求|
s
+
t
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是△ABC的內角，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)，且
m
•
n
=1．
（1）求角A；
（2）若a=
3
，S△ABC=
3
2
，求b和c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=(a+c， b-a)，
n
=(a-c， b)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，試求|
s
+
t
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(a，b)，
n
=(sinA，cosA)．
（1）若a=3，b=
3
，且
m
與
n
平行，求角A的大��；
（2）若|
m
|=
41
，c=5，cosC=
2
5
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）在△ABC中，角A為銳角，記角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(cosA，-sinA)，且
m
與
n
的夾角為
π
3
．
（1）求
m
•
n
的值及角A的大��；
（2）若a=
7
，c=
3
，求△ABC的面積S．

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