Question

點（a，b）在兩直線y=x-1和y=x-3之間的帶狀區域內（含邊界），則f（a，b）=a²-2ab+b²+4a-4b的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件y=x-1和y=x-3的平面區域，又由f（a，b）=a²-2ab+b²+4a-4b=（a-b）²+4（a-b），我們只要求出（a-b）的取值范圍，然后根據二次函數在定區間上的最值問題即可求解．
解答：解：由f（a，b）=a²-2ab+b²+4a-4b=（a-b）²+4（a-b），
又點（a，b）在兩直線y=x-1和y=x-3之間的帶狀區域內（含邊界）
如下圖所示：
得1≤（a-b）≤3，
根據二次函數在定區間上的最小值
知f（a，b）=a²-2ab+b²+4a-4b的最小值為5．
故答案為：5
點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．