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2、點(diǎn)(a,b)在兩直線(xiàn)y=x-1和y=x-3之間的帶狀區(qū)域內(nèi)(含邊界),則f(a,b)=a2-2ab+b2+4a-4b的最小值為
5
分析:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用,我們要先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件y=x-1和y=x-3的平面區(qū)域,又由f(a,b)=a2-2ab+b2+4a-4b=(a-b)2+4(a-b),我們只要求出(a-b)的取值范圍,然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題即可求解.
解答:解:由f(a,b)=a2-2ab+b2+4a-4b=(a-b)2+4(a-b),
又點(diǎn)(a,b)在兩直線(xiàn)y=x-1和y=x-3之間的帶狀區(qū)域內(nèi)(含邊界)
如下圖所示:
得1≤(a-b)≤3,
根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最小值
知f(a,b)=a2-2ab+b2+4a-4b的最小值為5.
故答案為:5
點(diǎn)評(píng):平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型,在解題時(shí),關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域,分析表達(dá)式的幾何意義,然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,分析圖形,找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出答案.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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