Question

某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額數據如下表：

（1）求年推銷金額y與工作年限x之間的相關系數；
（2）求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程；
（3）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．
（參考數據：

1.04

≈1.02；由檢驗水平0.01及n-2=3，查表得r_0.01=0.959．）
參考公式：
線性相關系數公式：
線性回歸方程系數公式：

y

=bx+a，其中，a=

y

-b

x

．

Answer 1

分析：（1）將表中數據，先求出x，y的平均數，累加相關的數據后，代入相關系數公式，即可求出推銷金額y與工作年限x之間的相關系數（2）根據表中數據，計算出回歸系數b，及a即可得到推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程
（3）根據（2）的結論，將工作年限為11年代，代入推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程，即可預報出他的年推銷金額的估算值．

解答：解：（1）由

n

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=10，

n

i=1

(xi-

.

x

)2=20，

n

i=1

(yi-

.

y

)2=5.2，
可得=

10

104

≈0.98．
即年推銷金額y與工作年限x之間的相關系數約為0.98．

（2）由（1）知，r=0.98＞0.959=r_0.01，
∴可以認為年推銷金額y與工作年限x之間具有較強的線性相關關系．
設所求的線性回歸方程為

?

y

=bx+a，
則=

10

20

=0.5，a=

y

-b

x

=0.4．
∴年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程為

?

y

=0.5x-0.4
（3）由（2）可知，當x=11時

?

y

=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9萬元．
∴可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．

點評：求回歸直線的方程，關鍵是要求出回歸直線方程的系數，由已知的變量x，y的值，我們計算出變量x，y的平均數，及x_i，x_iy_i的累加值，代入回歸直線系數公式，a=

.

y

-b

.

x

，即可求出回歸直線的系數，進而求出回歸直線方程．