Question

（本小題滿分13分）

某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元。

  （Ⅰ）試寫出關于的函數關系式；

  （Ⅱ）當=640米時，需新建多少個橋墩才能使最小？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）需新建9個橋墩才能使最小。

【解析】解 （Ⅰ）設需要新建個橋墩，

所以  

           

    （Ⅱ）  由（Ⅰ）知，

  令，得，所以=64

   當0<<64時<0，  在區間（0，64）內為減函數；www.7caiedu.cn         

當時，>0. 在區間（64，640）內為增函數，

所以在=64處取得最小值，此時，

故需新建9個橋墩才能使最小。