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是否存在實數a使得集合A={y|ay²-3y+2=0，a∈R}中的元素至多只有一個？若存在，求出實數a的值的集合；若不存在，說明理由．

解：①若集合A={y|ay²-3y+2=0，a∈R}中的元素有且只有一個
則a=0或△=9-8a=0，解之得a=0或a= $\text{[math]}$ ；
②若集合A={y|ay²-3y+2=0，a∈R}中的元素為0個，則
一元二次方程ay²-3y+2=0沒有實數根，即 $\text{[math]}$ ，
解之得a＜ $\text{[math]}$ 且a≠0
綜上所述可得a≤ $\text{[math]}$ ，即實數a的取值集合為（-∞， $\text{[math]}$ ]
分析：按照集合A為單元素集合與集合A為空集兩種情況加以討論，結合一元二次方程根的判別式列式，即可解出所求實數a的取值集合為（-∞， $\text{[math]}$ ]．
點評：本題給出關于y的方程解的集合含有至多一個元素，求參數a的取值范圍．著重考查了集合的定義與概念和一元二次方程根的判別式等知識，屬于基礎題．

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1+x

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（1）求f（x）的單調區間和極值；
（2）是否存在實數a，使得關于x的不等式f（x）≥a的解集為（0，+∞）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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|x|，x∈p

-x2+2x，x∈M

其中P，M是非空數集，且P∩M=φ，設f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
（I）若P=（-∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；
（II）是否存在實數a＞-3，使得P∪M=[-3，a]，且f（P）∪f（M）=[-3，2a-3]？若存在，請求出滿足條件的實數a；若不存在，請說明理由；
（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是單調遞增函數，求集合P，M．

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