Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式f(x)a的解集為（0,+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ） 

故當(dāng)。 

所以在（0，1）單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。  

由此知在的極大值為，沒有極小值。

（Ⅱ）(i)當(dāng)時(shí)，

由于

故關(guān)于的不等式得解集為。

（ii）當(dāng)時(shí)，由知，

其中n為正整數(shù)，且有

  

又n時(shí)，

且。

取整數(shù)滿足

則，

即當(dāng)時(shí)，關(guān)于x得不等式得解集不是

綜合（i）（ii）知，存在，使得關(guān)于得不等式的解集為，且的取值范圍為