Question

9、在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有

（2）、（4）

．（填上所有正確答案的序號）

Answer 1

分析：圖（1）中，直線GH∥MN，圖（2）中M∉面GHN，圖（3）中GM∥HN，圖（4）中，H∉面GMN．

解答：解析：如題干圖（1）中，直線GH∥MN；
圖（2）中，G、H、N三點共面，但M∉面GHN，因此直線GH與MN異面；
圖（3）中，連接MG，GM∥HN，因此，GH與MN共面；
圖（4）中，G、M、N共面，但H∉面GMN，∴GH與MN異面．
所以圖（2）、（4）中GH與MN異面．
故答案為：（2）、（4）

點評：本題考查異面直線的定義和異面直線的判定方法，體現了數形結合的數學思想．