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6、對于給定的函數f（x）=2^x-1，有下列四個結論：
①f（x）的圖象關于原點對稱；②f（x）在R上是增函數；
③f（x）的值域為[-1，+∞）；④f（|x|）有最小值為0．其中正確結論的序號是（　　）

A、①②

B、②③

C、②④

D、①③④

分析：根據f（x）=2^x-1的圖象是由f（x）=2^x題的圖象向下平移一個單位得到的，作出其圖象，由圖象來說明．

解答：

解：如圖所示：①不關于原點對稱，不正確
③函數的值域為（-1，+∞），不正確，
這樣只要有①③的選項都不能選，
故選C．

點評：本題主要考查基本函數的圖象變換及考查學生的作圖、識圖和用圖來研究函數性質的能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A、B為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．給出如下四個命題：
①對于給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②定義域和值域都是R的函數f（x）不存在承托函數；
③g（x）=2x為函數f（x）=|3x|的一個承托函數；
④g(x)=

x為函數f（x）=x²的一個承托函數．
其中正確的命題有

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=kx+b（k，b為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，則稱g（x）是函數f（x）的一個“親密函數”，現有如下的命題：
（1）對于給定的函數f（x），其“親密函數”有可能不存在，也可能有無數個；
（2）g（x）=2x是f（x）=2^x，的一個“親密函數”；
（3）定義域與值域都是R的函數f（x），不存在“親密函數”．
其中正確的命題是（　　）

A．（1）

B．（2）

C．（1）（2）

D．（1）（3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的二次函數R（x）=ax²+bx+c滿足2^R（-x）-2^R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數h（x）=lnx，又函數f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調區間；
（II）當a≤

時，若x₀∈[1，3]，求f（x₀）的最小值；
（III）若二次函數R（x）圖象過（4，2）點，對于給定的函數f（x）圖象上的點A（x₁，y₁），當x1=

時，探求函數f（x）圖象上是否存在點B（x₂，y₂）（x₂＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數據：e=2.71828…）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于給定的函數f（x）=2^x-2^-x，有下列四個結論：
①f（x）的圖象關于原點對稱； ②f（x）在R上不是增函數；
③f（|x|）的圖象關于y軸對稱； ④f（|x|）的最小值為0．
其中正確的結論是

①③④

（填寫正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的二次函數R（x）=ax²+bx（a＞0）是偶函數，函數f（x）=2lnx-R（x）．
（I）求f（x）的單調區間；
（II）當a≤1時，若x₀∈[1，2]，求f（x₀）的最大值；
（III）若二次函數R（x）圖象過（1，1）點，對于給定的函數f（x）圖象上的點A（x₁，y₁），當x₁=

時，探求函數f（x）圖象上是否存在點B（x₂，y₂）（x₂＞1），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數據：e=2.71828…）

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