Question

對于給定的函數(shù)f（x）=2^x-2^-x，有下列四個結(jié)論：
①f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；           ②f（x）在R上不是增函數(shù)；
③f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對稱；          ④f（|x|）的最小值為0．
其中正確的結(jié)論是

①③④

（填寫正確結(jié)論的序號）

Answer 1

分析：根據(jù)單調(diào)性的判斷方法，①是考查函數(shù)的奇偶性的，要判斷是否關(guān)于原點對稱，須看是否為奇函數(shù)，利用定義，②要借助于單調(diào)性和奇偶性來判斷，③、④須緊扣函數(shù)f（|x|）的性質(zhì)進行判斷．

解答：解：因為f（x）=2^x-2^-x，故f（-x）=2^-x-2^x=-f（x），f（x）是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱．所以①對；
又因為y=2^x在R上是增函數(shù)，且y=2^-x在R上是減函數(shù)，所以f（x）=2^x-2^-x在R上是增函數(shù)，所以②不對，
因為f（|x|）是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，所以最小值為f（0）=0，所以③④對，
故答案為：①③④．

點評：本題主要借助于函數(shù)f（x）=2^x-2^-x，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用判斷復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性與最值可借助于奇偶性及圖象．