Question

[文]如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=7．現(xiàn)在向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點P，則∠APB＞90°時的概率為

 

．

Answer 1

分析：先明確是一個幾何概型中的面積類型，然后分別求得陰影部分的面積和矩形的面積，再用概率公式求兩者的比值即為所求的概率．

解答：解析：記“∠APB＞90°”為事件A
試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域即為矩形ABCD，
構(gòu)成事件A的區(qū)域為直徑為5的半圓（圖中陰影部分）
故所求的概率P（A）=

1 2 ×( 5 2 )2π

35

=

5π

56

．
故答案為：

5π

56

點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率，還考查了定積分的應(yīng)用在幾何上的應(yīng)用（求封閉圖形的面積）．