【題目】已知橢圓
：
，橢圓
以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
為坐標原點，點
分別在橢圓和上，
，求直線
的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
試題分析：（1）求出橢圓
的長軸長，離心率，根據橢圓
以
的長軸為短軸，且與有相同的離心率，即可確定橢圓的方程；（2）設
兩點的坐標分別記為
，
，由
及（1）知，
三點共線且點
不在
軸上，因此可設直線
的方程為
，分別與橢圓
和
聯立，求出
的橫坐標，利用，即可求得直線的方程.
試題解析：（1）由已知可設橢圓
的方程為
（
），其離心率為
，
故
，則
，故橢圓
的方程為
.
（2）（方法一）
兩點的坐標分別記為
，
，由
及（1）知，
三點共線且點
不在
軸上，因此可設直線
的方程為
，
將代入橢圓方程
中，得
，所以
，
將
代入
中，得
，所以
，
又由
得
，即
，解得
，
故直線
的方程為
或
.
（方法二）A，B兩點的坐標分別記為，，由
及（1）知，
三點共線且點
不在軸上，因此可設直線
的方程為，
將代入橢圓方程中，得
，所以
，
由得
，
，
將
代入橢圓C2的方程
中，得
，即
，
解得
，故直線AB的方程為
或
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校甲、乙兩個班各派10名同學參加英語口語比賽，并記錄他們的成績，得到如圖所示的莖葉圖．現擬定在各班中分數超過本班平均分的同學為“口語王”．
（1）記甲班“口語王”人數為
，乙班“口語王”人數為
，比較
，
的大小．
（2）隨機從“口語王”中選取2人，記
為來自甲班“口語王”的人數，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面說法:
①如果一組數據的眾數是
，那么這組數據中出現次數最多的數是；
②如果一組數據的平均數是
, 那么這組數據的中位數為；
③如果一組數據
的的中位數 
, 那么
；
④如果一組數據的平均數是正數, 那么這組數據都是正數．
其中錯誤的個數是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
（1）當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標平面中，
的兩個頂點為
，平面內兩點
、
同時滿足：①
；②
；③
．
（1）求頂點
的軌跡
的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
，直線與點
的軌跡
相交弦分別為
，設弦的中點分別為
．
①求四邊形
的面積
的最小值；
②試問：直線
是否恒過一個定點？若過定點，請求出該定點，若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
），原點
到直線
的距離為
，其中：點
，點
.
（1）求該橢圓
的離心率
；
（2）經過橢圓右焦點
的直線
和該橢圓交于
兩點，點
在橢圓上， 
為原點，若
，求直線
的方程.
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