Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2msin x－2cos2x＋－4m＋3，且函數(shù)f（x）的最小值為19，求m的值．

Answer 1

【答案】－4或6＋2.

【解析】因?yàn)閒（x）＝2（sin x＋）2－4m＋1.

（1）當(dāng)－1≤－≤1，即－2≤m≤2時(shí)，由sin x＝－，得函數(shù)f（x）的最小值為－4m＋1，由－4m＋1＝19，得m＝－[－2,2]；

（2）當(dāng)－<－1，即m>2時(shí)，由sin x＝－1，得函數(shù)f（x）的最小值為

－6m＋3，由－6m＋3＝19得m＝6±2，結(jié)合m>2得m＝6＋2；

（3）當(dāng)－>1即m<－2時(shí)，由sin x＝1得函數(shù)f（x）的最小值為－2m＋3，

由－2m＋3＝19得m＝－4或m＝8，結(jié)合m<－2得m＝－4.

綜上（1）、（2）、（3）得m的值為－4或6＋2.