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已知函數(shù)f(x)=
2x
+1.
(1)求f(x)的定義域;
(2)證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).
分析:(1)根據(jù)分式須滿足分母不為零來求解;(2)用定義法證明.
解答:解:(1)要使函數(shù)有意義,須滿足x≠0,
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞).
(2)設(shè)x1,x2是(0,+∞)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2
則有f(x1)-f(x2)=
2
x1
+1-
2
x2
-1
=
2(x2-x1)
x1x2

因?yàn)?<x1<x2
所以x2-x1>0,x1•x2>0,即f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2),
所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).
點(diǎn)評(píng):(1)考察函數(shù)定義域的求法,只有分式結(jié)構(gòu),較簡(jiǎn)單.(2)考察函數(shù)單調(diào)性的證明,可以利用定義,也可利用導(dǎo)數(shù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使y=f(x)的定義域?yàn)椋╝,b)時(shí),值域?yàn)椋╩a,mb),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2+log0.5x(x>1),則f(x)的反函數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2(m-1)x2-4mx+2m-1
(1)m為何值時(shí),函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn),求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•上海)已知函數(shù)f(x)=2-|x|,無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=2|x-2|-x+5,若函數(shù)f(x)的最小值為m
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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