Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x²＋2x＋a，x∈[1，＋∞)．

(1)當a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

 

(1) f(1)＝.

(2) a＞－3.

【解析】解：(1)a＝時，f(x)＝x2＋2x＋，

其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝－1，

又∵x∈[1，＋∞)，

∴f(x)的最小值是f(1)＝.……………………………5分

(2)由(1)知f(x)在[1，＋∞)上的最小值是f(1)＝a＋3. …………………7分

∵f(x)＞0在[1，＋∞)上恒成立，

故只需a＋3＞0即可，解得a＞－3.

∴實數(shù)a的取值范圍是a＞－3. ……………………………12分