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函數的最小正周期和最大值分別為（ ）
A．π，1
B．
C．2π，1
D．
【答案】分析：化成y=Asin（ωx+φ）的形式，即y=cos2x進行判斷．
解答：解：∵==cos2x
∴原函數的最小正周期是=π，最大值是1
故選A．
點評：本題主要考查三角函數的化簡問題．一般地，三角函數求最小正周期、最值和單調區間時都要把函數化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式后進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經過點(
π
2
，1)．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若f(
π
12
)=
2
sinA，其中A是面積為
3
3
2
的銳角△ABC的內角，且AB=2，求AC和BC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•惠州模擬）已知函數y=sin4x+2
3
sinxcosx-cos4x．
（1）求該函數的最小正周期和最小值；
（2）若x∈[0，π]，求該函數的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：f(x)=3sin(2x-
π
6
)，x∈[0，
π
2
]，求：
（1）f（x）的最小正周期和單調增區間；
（2）求函數的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數有最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設函數f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，當f（B）取最大值
3
2
時，判斷△ABC的形狀；
（Ⅲ）求函數的最小正周期和最大值及最小值．

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數。

（1）求函數的最小正周期和最大值；

（2）求函數的增區間；

（3）函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換得到？

【解析】本試題考查了三角函數的圖像與性質的運用。第一問中，利用可知函數的周期為，最大值為。

第二問中，函數的單調區間與函數的單調區間相同。故當，解得x的范圍即為所求的區間。

第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。

解：（1）函數的最小正周期為，最大值為。

（2）函數的單調區間與函數的單調區間相同。

 即

所求的增區間為，

即

所求的減區間為，。

（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。

 

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