Question

已知平面上兩點A（3，-3）及B（2，15），在直線l：3x-4y+4=0上有一點P，可使||PB|-|PA||最大，則點P的坐標為

 

．

Answer 1

分析：作點A關于直線l的對稱點C，作直線BC交l于P點，此時||PB|-|PA||最大，則點P為所求點．

解答：解：作點A關于直線l的對稱點C，作直線BC交l于P點，此時||PB|-|PA||最大，則點P為所求點．
設C（a，b），
則滿足AC⊥l，
∵直線3x-4y+4=0的斜率k=

3

4

，
則

-3-b 3-a • 3 4 =-1 3× a+3 2 -4× b-3 2 +4=0

，
即

4a+3b=3 3a-4b=-29

，
解得a=-3，b=5，即C（-3，5）．
此時直線BC的方程為

y-15

5-15

=

x-2

-3-2

，
即

y-15

-10

=

x-2

-5

，
∴y=2x+11，
由

y=2x+11 3x-4y+4=0

，
解得

x=-8 y=-5

，
即P（-8，-5），
故答案為：（-8，-5）．

點評：本題考查的是最短線路問題，解答此類題目的關鍵是根據軸對稱的性質畫出圖形，再由兩點之間線段最短的知識求解．