Question

設，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。
（Ⅰ）求的值，并討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)的增區(qū)間為  減區(qū)間為
（Ⅱ）見解析

本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)來判定函數(shù)單調(diào)性和研究函數(shù)的最值的綜合運用。（1）利用，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行，求解得到參數(shù)a的值，然后代入函數(shù)式中求解導數(shù)大于零或者小于零的解集，得到結論。
（2）在第一問的基礎上，根據(jù)在單調(diào)增加，故在的最大值為
最小值為，從而證明即可。顯然成立
解：（Ⅰ） 
由題知：       所以 ＝－1　　   ………2分
此時：
所以函數(shù)的增區(qū)間為  減區(qū)間為 ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，
最小值為
從而對任意，，有
而當時，  從而