如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
是
的中點，
.
（1）試判斷直線
與平面
的位置關系，并予以證明；
（2）若四棱錐體積為
，
，求證：平面
.
（1）參考解析；（2）參考解析
【解析】
試題分析：（1）由題意判斷直線
與平面
的位置關系，這類題型要轉化為直線EF與平面內一條直線平行或則相交，所以轉化為平面內兩條直線的位置關系.通過作出直線EG即可得到直線EF與直線CG是相交的，即可得到結論.
（2）平面與平面垂直關鍵是要轉化為直線與平面的垂直，通過研究底面平行四邊形的邊的大小即可得到BD垂直于BC.即可得到結論.
試題解析：（1）直線與平面相交.
證明如下：過
作
交
于
,
由底面
是平行四邊形得
， 
相交，故直線與平面相交.
（2）解：過B作
四棱錐
體積為
平面
, 
平面
考點：1.線面的位置關系.2.面面的位置關系.3.空間想象力.
科目：高中數學 來源： 題型：
(08年莆田四中二模理)（12分）已知，如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，垂足
在
上，且
，
，
，
，
是
的中點.
（1）求異面直線
與
所成的角；
（2）求點
到平面
的距離；
（3）若
點是棱上一點，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川成都七中高三“一診”模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
，垂足為
，
在
上且
，
，
，
是
的中點，四面體
的體積為
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求直線
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使異面直線
與
所成的角為
，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川成都七中高三“一診”模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
，垂足為
，
在
上且
，
，
，
是
的中點，四面體
的體積為
.
（1）求過點P，C，B，G四點的球的表面積；
（2）求直線
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使
，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
是
的中點，
.
（Ⅰ）試判斷直線
與平面
的位置關系，
并予以證明；
（Ⅱ）若四棱錐體積為
，求證：平面
.
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