Question

已知實數a≠0，給出下列命題：
①函數的圖象關于直線對稱；
②函數的圖象可由g（x）=asin2x的圖象向左平移個單位而得到；
③把函數的圖象上的所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍，可以得到函數）的圖象；
④若函數R）為偶函數，則．
其中正確命題的序號有________；（把你認為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

②③④
分析：根據正弦曲線對稱軸的公式，可得直線不是函數圖象的對稱軸，故①不正確；根據函數圖象平移的公式，可得②正確；根據函數y=Asin（ωx+φ）圖象的變換公式，得到③正確；根據正余弦函數的奇偶性，結合誘導公式，可得④正確．
解答：對于①，因為時，的值是0，不是最值，故直線不是函數圖象的對稱軸，故①不正確；
對于②，根據函數圖象平移的公式，可得g（x）=asin2x的圖象向左平移個單位得到g（x+）=，所以可由g（x）=asin2x的圖象向左平移個單位而得到，故②正確；
對于③，根據函數y=Asin（ωx+φ）圖象的變換公式，得函數的圖象上的所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數）的圖象，故③正確；
對于④，若函數R）為偶函數，則f（x）可以化簡為acos2x或-acos2x，因此+∅=+kπ，解之得，故④正確．
故答案為：②③④
點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、正弦函數的奇偶性和函數圖象平移規律等概念，屬于基礎題．