Question

已知實數a≠0，給出下列命題：
①函數f(x)=asin(2x+

π

3

)的圖象關于直線x=

π

3

對稱；
②函數f(x)=asin(2x+

π

3

)的圖象可由g（x）=asin2x的圖象向左平移

π

6

個單位而得到；
③把函數h(x)=asin(x+

π

3

)的圖象上的所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的

1

2

倍，可以得到函數f(x)=asin(2x+

π

3

）的圖象；
④若函數f(x)=asin(2x+

π

3

+?)(x∈R）為偶函數，則?=kπ+

π

6

(k∈Z)．
其中正確命題的序號有______；（把你認為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

對于①，因為x=

π

3

時，f(x)=asin(2x+

π

3

)的值是0，不是最值，故直線x=

π

3

不是函數圖象的對稱軸，故①不正確；
對于②，根據函數圖象平移的公式，可得g（x）=asin2x的圖象向左平移

π

6

個單位得到g（x+

π

6

）=asin(2x+

π

3

)，所以f(x)=asin(2x+

π

3

)可由g（x）=asin2x的圖象向左平移

π

6

個單位而得到，故②正確；
對于③，根據函數y=Asin（ωx+φ）圖象的變換公式，得函數h(x)=asin(x+

π

3

)的圖象上的所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的

1

2

倍，得到函數f(x)=asin(2x+

π

3

）的圖象，故③正確；
對于④，若函數f(x)=asin(2x+

π

3

+?)(x∈R）為偶函數，則f（x）可以化簡為acos2x或-acos2x，因此

π

3

+∅=

π

2

+kπ，解之得?=kπ+

π

6

(k∈Z)，故④正確．
故答案為：②③④