已知函數(shù)
（
為常數(shù)），且
在點
處的切線平行于
軸．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
和 
，單調(diào)遞減區(qū)間為
．
解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，利用在點處的切線平行于軸，得到
，即可求得；（Ⅱ）解不等式
和
即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間．
試題解析：
（Ⅰ）∵，∴
；
又∵在點處的切線平行于軸，
∴，得． 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，∴
； 8分
由得
，或
；由，
． 10分
∴ 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為． 12分．
考點：導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的應用、解不等式．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
在
內(nèi)恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（Ⅲ）
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
－
alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）當a∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′(
)≤
≤φ′(
)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，且函數(shù)
在點
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設點
，當
時，直線
的斜率恒小于
，試求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的極大值.
（Ⅱ）求證：存在
，使
；
（Ⅲ）對于函數(shù)
與
定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得
和
都成立，則稱直線
為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是常數(shù)且
.
（1）當
時，
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）當
時，討論的單調(diào)性；
（3）設
是正整數(shù)，證明：
.
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在
處取得極值。
；
，使得對任意
？若存在，求
（
為常數(shù)） 
的單調(diào)區(qū)間；
時，
，求
,
的單調(diào)區(qū)間；
，且
，有
，求實數(shù)
的取值范圍.