Question

以下給出了4個命題：
（1）兩個長度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起點必相同；
（3）若

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠0，則

b

=

c

；
（4）若向量

a

的模小于

b

的模，則

a

＜

b

．
其中正確命題的個數共有（　�。�

A．3 個

B．2  個

C．1  個

D．0個

Answer 1

分析：兩個向量相等的充要條件是大小相等且方向相同，由此得到（1）錯誤，（2）錯誤；若

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠0，則

b

=

c

或

a

⊥

b

且

a

⊥

c

；兩個向量不能比較大小．

解答：解：兩個向量相等的充要條件是大小相等且方向相同，
所以兩個長度相等的向量不一定相等，故（1）錯誤；
兩個向量只要大小相等且方向相同，就是相等向量，
所以相等的向量起點可以不相同，故（2）錯誤；
若

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠0，則

b

=

c

或

a

⊥

b

且

a

⊥

c

，故（3）錯誤；
（4）∵兩個向量不能比較大小，∴

a

＜

b

不正確，故（4）錯誤．
故選D．

點評：本題考查向量的概念，兩個向量的數量積的定義和性質，注意向量的數量積與實數的乘積的區別，正確理解向量相等的含義．