Question

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和.假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響.

(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；

(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；

(3)假設某人連續2次未擊中目標，則中止其射擊.問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

Answer 1

(1)記“甲連續射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件A₁.由題意，射擊4次，相當于做4次獨立重復試驗.

故P(A₁)＝1－P()＝1－()⁴＝，所以甲連續射擊4次至少有一次未擊中目標的概率為.

(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件A₂，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件B₂，則

P(A₂)＝C×()²×(1－)^4－2＝，

P(B₂)＝C×()³×(1－)^4－3＝.

由于甲、乙射擊相互獨立，故

P(A₂B₂)＝P(A₂)·P(B₂)＝×＝.

所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為.

(3)記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件A₃，“乙第i次射擊未擊中”為事件D_i(i＝1,2,3,4,5)，則

A₃＝D₅D₄··()，且P(D_i)＝.

由于各事件相互獨立，故

P(A₃)＝P(D₅)·P(D₄)·P()·P()

＝×××(1－×)＝.

所以乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為.