Question

（2011•孝感模擬）函數y=log2

1

x-1

(x≥3)的反函數是（　　）

• A．y=(

  1

  2

  )x+1(x≤-1)
• B．y=(

  1

  2

  )x+1(x＞1)
• C．y=2^x+1（x≤-1）
• D．y=2^x+1（x＞1）

Answer 1

分析：由已知中函數y=log2

1

x-1

(x≥3)的解析式，我們用Y表示出X（反表示），進而互換X，Y的位置，即可得到函數y=log2

1

x-1

(x≥3)的反函數的解析式，分別原函數的值域，即可求出反函數的定義域，進而得到答案．

解答：解：∵y=log2

1

x-1

(x≥3)
∴

1

x-1

=2y
∴x-1=(

1

2

)y
∴x=(

1

2

)y+1（y≤-1）
故函數y=log2

1

x-1

(x≥3)的反函數是Y=(

1

2

)X+1（X≤-1）
故選A

點評：本題考查的知識點是反函數，求反函數的方法和步驟是：①反表示（用Y表示X）→②互換X，Y→③由原函數的值域，確定反函數的值域．