Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，1），C（2，0），點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系xOy上一點(diǎn)，且 =m （m，n∈R），

（1）若m=1，且 ∥ ，試求實(shí)數(shù)n的值；
（2）若點(diǎn)P在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，求m+3n的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題設(shè)知： ， ，

∵m=1，

所以： ，

又∵ ， ，

∴2+3n=﹣1，得n=﹣1，

所以，滿足題意的實(shí)數(shù)n=﹣1

（2）解：設(shè)P（x，y），

…

∴令： ，

∴ ，

∴m+3n=x﹣y，

令z=x﹣y，由圖知，

當(dāng)直線y=x﹣z過(guò)點(diǎn)C（2，0）時(shí)，

z取得最大值2，

故m+3n的最大值為2

【解析】（1）直接利用向量的線性運(yùn)算求出對(duì)應(yīng)的值，（2）利用線性規(guī)劃問(wèn)題求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】利用平面向量的基本定理及其意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．