Question

觀察以下等式：

由此歸納出1³+2³+3³+…+n³=

n2(n+1)2

4

（用含有n的式子表示，其中n為正整數(shù)）

Answer 1

分析：根據(jù)已知中，1³=1²；1³+2³=（1+2）²；…我們分析左邊式子中的數(shù)與右邊式了中的數(shù)之間的關(guān)系，歸納分析后，即可得到答案．

解答：解：由已知中的等式
1³=1²；
1³+2³=（1+2）²；
…
1³+2³+3³+…+n³═（1+2+…+5）²；
即 13+23+33++n3=(

n(n+1)

2

)2=

n2(n+1)2

4

，
故答案為：

n2(n+1)2

4

．

點評：本題考查的知識點是歸納推理其中分析已知中的式子，分析出兩個式子之間的數(shù)據(jù)變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．