Question

已知定義在實數R上的函數y＝f（x）不恒為零，同時滿足f（x＋y）＝f（x）f（y），且當x＞0時，f（x）＞1，那么當x＜0 時，一定有（    ）

　　A．f（x）＜－1

　　B．－1＜f（x）＜0

　　C．f（x）＞1

　　D．0＜f（x）＜1

 

Answer 1

答案：D
提示：

令x＝0，y＝0，由f（x＋y）＝f（x）f（y）知，，（舍去），因為若，則y＝f（x）恒為0．f（x）f（－x）＝f（x－x）＝f（0）＝1，∵  x>0時f（x）>1  ∴  0<f（－x）<1，即x<0時，0<f（x）<1．