Question

如圖，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D₁、F₁分別是A₁B₁、A₁C₁的中點，若BC=CA=CC₁，則BD₁與AF₁所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先取BC的中點D，連接D₁F₁，F₁D，將BD₁平移到F₁D，則∠DF₁A就是異面直線BD₁與AF₁所成角，在△DF₁A中利用余弦定理求出此角即可．
解答：解：取BC的中點D，連接D₁F₁，F₁D
∴D₁B∥D₁F
∴∠DF₁A就是BD₁與AF₁所成角
設BC=CA=CC₁=2，則AD=，AF₁=，DF₁=
在△DF₁A中，cos∠DF₁A=，
故選A
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．