Question

已知某圓錐曲線C的參數(shù)方程為

x=t2+ 1 t2 -2 y=t- 1 t

（t為參數(shù)）．
（1）試將圓錐曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）以圓錐曲線C的焦點(diǎn)為極點(diǎn)，以它的對稱軸為極軸建立極坐標(biāo)系，試求它的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析：（1）由題意第二個式子的平方減去第一個式子即可得到圓錐曲線C的普通方程；
（2）求出焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，離心率為e=1，即可直接求出曲線C的極坐標(biāo)方程．

解答：解：（1）由方程

x=t2+ 1 t2 -2(1) y=t- 1 t (2)

的（2）式平方減去（1）式得：y²=x（5分）
（2）曲線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p=

1

2

，離心率為e=1，
所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=

1 2

1-cosθ

（10分）

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)方程的求法，考查計算能力．