Question

已知一個圓的圓心在第一象限，并且與x軸、y軸以及直線4x+3y-12=0都相切，則該圓的半徑為

 

Answer 1

分析：根據(jù)所求的圓到x軸和y軸的距離相等且圓心在第一象限設(shè)出圓心坐標(biāo)（a，a）和半徑a，同時a大于0，由題意可知所求的圓與直線4x+3y-12=0相切，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d等于半徑a列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到半徑a的值．

解答：解：設(shè)⊙B的圓心坐標(biāo)為（a，a），半徑為a（a＞0），
因為直線EF與⊙B相切，所以圓心（a，a）到直線EF的距離d等于半徑r，
即d=

|7a-12|

42+32

=r=a，化簡得|7a-12|=5a，
解得a=6或a=1，
所以滿足題意圓的半徑為1或6
故答案為：1或6

點評：此題考查學(xué)生掌握點坐標(biāo)的定義及直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．