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已知

，且sinα與cosα是關于x的一元二次方程

的兩根.

（1）求tanα的值；
（2）求

的值。

解：(1)

sina與cosa是方程13x²-7x+m=0的兩根，

sina+cosa=

----①

1+2sinacosa=

sinacosa=

∴

-------②
由①②可得sina=

，cosa=

(2)

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科目：高中數學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為

-4

，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

，曲線C的參數方程為

x=2cosα

y=sinα

（α為參數），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數，且abc=8，求證：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）選修4-4：《坐標系與參數方程》
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為

cosα

y=sinα

（α為參數）
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，

），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）已知動圓的圓心C在拋物線x²=2py（p＞0）上，該圓經過點A（0，p），且與x軸交于兩點M、N，則sin∠MCN的最大值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設矩陣M所對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標系與參數方程
已知直線C1：

x=1+tcosα

y=tsinα

（t為參數），C2：

x=cosθ

y=sinθ

（θ為參數）．
（Ⅰ）當α=

時，求C₁與C₂的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實數，且a+b+c=1．求

4a+1

4b+1

4c+1

的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•臺州二模）如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點，一個人從A出發行走到B處時，望見塔M（將塔M視為與A、B、C在同一水平面上一點）在正東方向且A在東偏南α方向，繼續行走1km在到達C處時，望見塔M在東偏南β方向，則塔M到直路ABC的最短距離為（　�。�

A．sin（α-β）km

B．

sinαsin(α-β)

sinβ

C．

sinαsinβ

sin(α-β)

D．sinαsinβkm

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