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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知點(diǎn)

是雙曲線

的左焦點(diǎn)，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓

交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在拋物線

上，則e²=（）

A．

B．

C．

D．

試題分析：解：雙曲線

的漸近線方程為：

，根據(jù)曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線

的斜率為

，
所以直線

的方程為：

，
解方程組

得：

或

根據(jù)題意

點(diǎn)的坐標(biāo)為

又因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線

上，
所以，

，

（舍去）或

故選D.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C₁：

-y²=1,曲線C₂：|y|=|x|+1.P是平面內(nèi)一點(diǎn).若存在過點(diǎn)P的直線與C₁,C₂都有共同點(diǎn),則稱P為“C₁-C₂型點(diǎn)”.

(1)在正確證明C₁的左焦點(diǎn)是“C₁-C₂型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證).
(2)設(shè)直線y=kx與C₂有公共點(diǎn),求證|k|>1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C₁-C₂型點(diǎn)”.
(3)求證：圓x²+y²=

內(nèi)的點(diǎn)都不是“C₁-C₂型點(diǎn)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知

，

分別是橢圓

的四個(gè)頂點(diǎn)，△

是一個(gè)邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓

．
（1）求橢圓

及圓

的方程；
（2）若點(diǎn)

是圓

劣弧

上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

異于端點(diǎn)

，

），直線

分別交線段

，橢圓

于點(diǎn)

，

，直線

與

交于點(diǎn)

．
（ⅰ）求

的最大值；
（ⅱ）試問：.

.，

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓

的中心為原點(diǎn)

，長軸在

軸上，離心率

，又橢圓

上的任一點(diǎn)到橢圓

的兩焦點(diǎn)的距離之和為

（1）求橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若平行于

軸的直線

與橢圓

相交于不同的兩點(diǎn)

、

，過

、

兩點(diǎn)作圓心為

的圓，使橢圓

上的其余點(diǎn)均在圓

外.求

的面積

的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（1，0）及圓

，C為圓B上任意一點(diǎn)，求AC垂直平分線與線段BC的交點(diǎn)P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

＝1(a>b>0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：x²＋y²＝

(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N.

(1)若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn)

、

，求橢圓C的方程；
(2)當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E，并求

的值(O是坐標(biāo)原點(diǎn))；
(3)若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知左焦點(diǎn)為F(-1,0)的橢圓過點(diǎn)E（1,

）.過點(diǎn)P(1,1)分別作斜率為k₁,k₂的橢圓的動(dòng)弦AB,CD,設(shè)M,N分別為線段AB,CD的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線段AB的中點(diǎn),求k₁;
(3)若k₁+k₂=1,求證直線MN恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)為F(0,1).