Question

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA=

3

5

，cosB=

5

13

，b=3，求c的值．

Answer 1

分析：由cosA與cosB的值，以及A與B為三角形內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA與sinB的值，根據誘導公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，將各自的值代入計算求出sinC的值，由b，sinB，sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．

解答：解：∵cosA=

3

5

，cosB=

5

13

，且A與B為三角形內角，
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，sinB=

1-cos2B

=

12

13

，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

4

5

×

5

13

+

12

13

×

3

5

=

56

65

，
根據正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：

3

12 13

=

c

56 65

，
解得：c=

14

5

．

點評：此題考查了正弦定理，同角三角函數間的基本關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．