Question

已知向量a、b滿足|

a

|=1，|

b

|=2，|

a

-

b

|=2，則|

a

+

b

|等于（　　）

A．1

B． 2

C． 5

D． 6

Answer 1

法一：設

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），則x₁²+y₁²=1，x₂²+y₂²=4，

a

-

b

=（x₁-x₂，y₁-y₂），
∴（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=4．
∴x₁²-2x₁x₂+x₂²+y₁²-2y₁y₂+y₂²=4．
∴1-2x₁x₂-2y₁y₂=0．∴2x₁x₂+2y₁y₂=1．
∴（x₁+x₂）²+（y₁+y₂）²=1+4+2x₁x₂+2y₁y₂=5+1=6．
∴|

a

+

b

|=

6

．
解法二：∵|

a

+

b

|²+|

a

-

b

|²=2（|

a

|²+|

b

|²），
∴|

a

+

b

|²=2（|

a

|²+|

b

|²）-|

a

-

b

|²
=2（1+4）-2²=6．
∴|

a

+

b

|=

6

．
故選D