Question

已知p：{x|x+2≥0且x-10≤0}，q：{x|-m≤x≤1+m，m＞0}，若q是p的必要非充分條件，則實數m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．
解答：解：∵p：{x|x+2≥0且x-10≤0}，
∴P=[-2，10]
∵q：{x|-m≤x≤1+m，m＞0}，
∴Q=[-m，1+m]（m＞0）
若q是p的必要非充分條件
則P?Q
∴
解得：m≥9
故答案為：[9，+∞）
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．