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存在整數n，使
p+n
+
n
是整數的質數p（　　）
A．不存在B．只有一個
C．多于一個，但為有限個D．有無窮多個
設
p+n
=a，
n
=b（a，b是整數），則p=a2-b2=（a+b）（a-b）
若p是質數，只需滿足a+b=p，a-b=1，顯然滿足條件的p有無數個
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a2=p（p是不等于0的常數），Sn為數列{an}的前n項和，若對任意的正整數n都有Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）證明：數列{an}為等差數列；
（2）記bn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）記cn=Tn-2n，是否存在正整數N，使得當n＞N時，恒有cn∈（
5
2
，3），若存在，請證明你的結論，并給出一個具體的N值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f（x）=a•lnx+bx2+x在點（f，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設函數y=
1
2
f(x)+
x(x-1)
2
的反函數為p（x），t（x）=p（x）（1-x），求函數t（x）的最大值；
（3）在（2）中，問是否存在正整數N，使得當n∈N+且n＞N時，不等式p(-1)+p(-
1
2
)+p(-
1
3
) +p(-
1
n
) ＜n-2011恒成立？若存在，請找出一個滿足條件的N的值，并給以說明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

存在整數n，使
p+n
+
n
是整數的質數p（　　）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省保定市高三（上）摸底數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數f（x）=a•lnx+bx2+x在點（f，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設函數的反函數為p（x），t（x）=p（x）（1-x），求函數t（x）的最大值；
（3）在（2）中，問是否存在正整數N，使得當n∈N+且n＞N時，不等式恒成立？若存在，請找出一個滿足條件的N的值，并給以說明；若不存在，請說明理由．

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