Question

(理)對數列{a_n}和{b_n}，若對任意正整數n，恒有b_n≤a_n，則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“下界數列”．

(1)設數列a_n＝2n＋1，請寫出一個公比不為1的等比數列{b_n}，使數列{b_n}是數列{a_n}的“下界數列”；

(2)設數列，求證數列{b_n}是數列{a_n}的“下界數列”；

(3)設數列，構造，，求使對恒成立的k的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

　　(理)

　　(1)等，答案不唯一　　4分

　　(2)，當時最小值為9　　6分

　　，則，

　　因此，時，最大值為6　　9分

　　所以，，數列是數列的“下界數列”　　10分

　　(3)

　　　　11分

　　　　12分

　　不等式為，，　　13分

　　設，則　　15分

　　當時，單調遞增，時，取得最小值，因此　　17分

　　的最小值為　　18分