Question

已知a為非負實數，解關于x的不等式：

ax-1

x-a

＞0．

Answer 1

分析：通過對不等式x的系數a，以及不等式轉化為二次不等式對應方程的兩個根的大小分類討論，求解即可．

解答：解：依題意，a≥0，∴

ax-1

x-a

＞0⇒（ax-1）（x-a）＞0
當a=0時，不等式化為：-x＞0，其解為：{x|x＜0}
若a＞0，則不等式可化為：（x-

1

a

）（x-a）＞0
當0＜a＜1時，a＜

1

a

，不等式解為：{x|x＜a或x＞

1

a

}
當a=1時，不等式化為：（x-1）（x-1）＞0，其解為：{x|x∈R且x≠1}
當a＞1時，a＞

1

a

，不等式解為：{x|x＜

1

a

或x＞a}．
綜上：當a=0時，不等式的解集為：{x|x＜0}
當0＜a＜1時，不等式的解集為：{x|x＜a或x＞

1

a

}
當a=1時，不等式的解集為：{x|x∈R且x≠1}
當a＞1時，不等式的解集為：{x|x＜

1

a

或x＞a}．

點評：本題考查分式不等式的解法，分類討論思想的應用，考查計算能力．