Question

若直線x-by-1=0與a²x-（a²+1）y+2=0互相平行，則|ab|的最小值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用直線x-by-1=0與a²x-（a²+1）y+2=0互相平行得到a²b=a²+1，進而得出|ab|=，利用基本不等式即可得出答案．
解答：解：直線x-by-1=0的斜率為，直線a²x-（a²+1）y+2=0的斜率為
∵兩直線互相平行，
∴=
∴a²b=a²+1，則b=
∴|ab|=≥2（當且僅當|a|=1，b=2時取等號）．
∴|ab|的最小值為2．
故選：C．
點評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關系，著重考查基本不等式的應用，利用兩直線平行得到a²b=a²+1是關鍵，屬于中檔題．